نوشته: احمد شريعتى

پيش بينى هاى نسبيت خاص

نسبيت خاص پيش بينى هايى مى كند كه براى ما بسيار عجيبند. مثلاً اينكه ساعت هاى متحرك كندتر كار مى كنند، خط كش هاى متحرك كوتاه ترند. يا اينكه ممكن است مقدارى جرم به انرژى تبديل شود (E=mc2) . تمام پيش بينى هاى نسبيت خاص با دقت بسيار آزموده شده اند و امروزه تقريباً هيچ فيزيك پيشه مطرحى هيچ شكى درباره درست بودن نسبيت خاص ندارد. انگيزه اينشتين از پرداختن نسبيت خاص آشتى دادن نظريه الكتريسيته و مغناطيس مكسول با اصل نسبيت گاليله بود. در واقع نسبيت خاص كامل شده نسبيت گاليله اى است. از سال 1905 به اين طرف همه فيزيك پيشه ها متقاعد شده اند كه هر نظريه فيزيكى اى بايد با نسبيت خاص سازگار باشد.

چهار قرن و نيم پيش در سال 1543 نيكلاس كوپرنيكوس مرد و در همان سال كتاب معروف او De revolutionibus منتشر شد. در اين كتاب نظامى جديد براى هيئت پيشنهاد شده بود، نظامى كه در آن خورشيد در مركز بود و زمين و ديگر سياره ها به دور آن مى گشتند. گاليله اين ايده را پذيرفت و براى آن تبليغ بسيار كرد. اين كه زمين به دور خودش و به دور خورشيد مى گردد، با فلسفه رسمى آن دوران نمى خواند. استدلالى كه مخالفان نظام كپرنيكى مى كردند اين بود كه چرا ما متوجه حركت زمين نمى شويم. گاليله در اين باره فكر كرد و كشفى كرد كه بسيار مهم است. گاليله كشف كرد كه با هيچ آزمايشى نمى توان حركت يكنواخت را آشكار كرد. امروزه همه اين تجربه را داريم كه اگر قطارى با سرعت ثابت حركت كند، در داخل قطار همه چيز همان طورى است كه در ايستگاه است، با هيچ آزمايشى نمى توان فهميد قطار حركت مى كند يا نه (تنها با نگاه كردن به بيرون است كه مى توان اين را فهميد). فيزيك پيشه ها اين را اصل نسبيت گاليله مى نامند.

پس از گاليله، نيوتن سه قرن پيش دو چيز بسيار مهم كشف كرد: 1- قوانين مكانيك را كشف كرد؛ قوانينى كه براساس آنها مى توان فهميد كه يك سيستم مكانيكى (مثلاً منظومه شمسى) در زمان هاى آينده چه وضعيتى دارد، مشروط بر آن كه وضعيت آن در يك زمان مثلاً الان معلوم باشد. 2- قانون گرانش عمومى را كشف كرد؛ قانونى كه مى گويد در طبيعت هر دو جسمى يكديگر را با نيروى جذب مى كنند و اين نيرو متناسب است با عكس مجذور فاصله و متناسب با جرم هر كدام از جسم ها. فيزيك پيشه ها اين پديده را گرانش و اين نيرو را نيروى گرانشى مى نامند. به دليل اين نيروى گرانشى است كه ماه به دور زمين و زمين به دور خورشيد مى گردد. ضمناً مكانيكى كه نيوتن ساخت با اصل نسبيت گاليله سازگار است.

دقيقاً صد سال پيش آلبرت اينشتين با انتشار چند مقاله تاريخ ساز، انقلاب يا در واقع انقلاب هايى در علم فيزيك راه انداخت. يكى از اين مقاله ها با عنوان «درباره الكتروديناميك جسم هاى متحرك» ارائه نظريه اى است كه به نسبيت خاص معروف شد.

نسبيت خاص پيش بينى هايى مى كند كه براى ما بسيار عجيبند. مثلاً اينكه ساعت هاى متحرك كندتر كار مى كنند، خط كش هاى متحرك كوتاه ترند. يا اينكه ممكن است مقدارى جرم به انرژى تبديل شود E=mc2 . تمام پيش بينى هاى نسبيت خاص با دقت بسيار آزموده شده اند و امروزه تقريباً هيچ فيزيك پيشه مطرحى هيچ شكى درباره درست بودن نسبيت خاص ندارد.

انگيزه اينشتين از پرداختن نسبيت خاص آشتى دادن نظريه الكتريسيته و مغناطيس مكسول با اصل نسبيت گاليله بود. در واقع نسبيت خاص كامل شده نسبيت گاليله اى است. از سال 1905 به اين طرف همه فيزيك پيشه ها متقاعد شده اند كه هر نظريه فيزيكى اى بايد با نسبيت خاص سازگار باشد.

تقريباً بلافاصله پس از تكميل نسبيت خاص اين سئوال مطرح شد كه آيا گرانش عمومى نيوتن با نسبيت خاص سازگار هست و پاسخ منفى بود. پس لابد نظريه گرانش نيوتن كامل نيست. بعضى از فيزيك پيشه ها به دنبال نظريه كامل ترى براى گرانش گشتند، نظريه اى كه با نسبيت خاص سازگار باشد. هيچ كس نتوانست نظريه شسته رفته و موفقى براى گرانش بيابد كه هم نسبيت خاصى باشد، هم با تجربه بخواند.

آزمايش هاى بسيارى مويد اين هستند كه اگر نيرويى جز گرانش در كار نباشد همه اجسام با يك شتاب مى افتند! در 1911 اينشتين از اين واقعيت تجربى نتيجه گرفت1 كه اگر در اتاقكى باشيم كه از بالاى برجى رها شده باشد (ول شده باشد)، با هيچ آزمايشى نمى توانيم گرانش زمين را حس كنيم.2 امروزه فيزيك پيشه ها اين را اصل هم ارزى مى نامند. اينشتين فهميد كه كليد نظريه نسبيتى گرانش همين اصل هم ارزى است. با استدلال هايى كه نبوغ از آنها مى بارد، اينشتين از اين اصل چند نتيجه گرفت: 1- اينكه اگر نورى از زمين به بالا فرستاده شود وقتى به ارتفاع هاى بالاتر مى رسد طول موجش بيشتر مى شود. 2- اينكه ساعت ها در نزديكى سطح زمين كندتر كار مى كنند تا ساعت هايى كه در ارتفاع هاى بالاتر هستند. 3- اينكه اگر پرتوى نورى از كنار يك جسم سنگين مثلاً از كنار خورشيد بگذرد، كمى خم مى شود. در مورد خورشيد اين خم شدگى حدود 1 ثانيه قوس است.

پس از آن با پنج سال كار طاقت فرسا اينشتين نظريه اى براى گرانش ساخت و آن را نسبيت عام ناميد. بنابر نسبيت عام گرانش عبارت است از خميده بودن فضازمان علت سخت فهم بودن نسبيت عام اين است كه مبتنى است بر دو ساختار رياضى كه هنوز جزء برنامه هاى درسى مدارس و دبيرستان هاى ما نشده: خميدگى و فضازمان.

در قرن نوزدهم هندسه پيشرفت زيادى كرد. از جمله كارل فردريش گاوس هندسه سطح هاى خميده را بررسى كرد. منظور از سطح هاى خميده چيز هايى است مثل سطح يك توپ يا سطح يك تيوب، چرخ ماشين (كه رياضى پيشه ها به آن چنبره مى گويند) يا سطح يك زين اسب. رياضياتى را كه گاوس پيش كشيده بود گئورگ فردريش برنهارد ريمان رياضى پيشه ديگر آلمانى بسيار پيش برد.3 ريمان كشف كرد كه آنچه در هندسه مهم است چه در هندسه اقليدسى، چه در هندسه رويه هاى خميده قضيه فيثاغورث براى مثلث هاى كوچك است. در هندسه اقليدسى صفحه قضيه فيثاغورث مى گويد كه اگر مثلث قائم الزاويه اى داشته باشيم كه يك ضلع آن dx و ضلع ديگرش dy باشد، طول وترش ds است و داريم ds2=dx2+dy2 كه در اينجا x و y مختصه هاى دكارتى متداول صفحه اند و dx2 يعنى 2(dx). ريمان كشف كرد كه تمام هندسه اقليدسى صفحه نتيجه اين تساوى ds2=dx2+dy2 است. اين فرمول رياضى را رياضى پيشه ها متريك ريمانى مى نامند. در مورد سطح خميده كره زمين اين اصطلاح متريك به شكل ds2=R2cos2dldj درمى آيد. كه در اينجا R شعاع زمين، l عرض جغرافيايى و j طول جغرافيايى است.

Ds فاصله دو نقطه نزديك روى سطح زمين است كه عرض جغرافيايى آنها به اندازه dl و طول جغرافيايى آنها به اندازه dj فرق دارد. ضمناً اين نكته بسيار مهم است كه در اين فرمول dj و dl بايد بسيار كوچك باشند؛ اگر نه براى محاسبه فاصله بايد از فرمولى پيچيده تر استفاده كرد.) تعميم به ابعاد بيش از دو براى رياضى پيشه اى مثل ريمان سرراست بود.

در 1908 هرمان مينكفسكى كه زمانى در پلى تكنيك زوريخ استاد رياضى اينشتين بود، كشف كرد كه آنچه نسبيت خاص مى گويد در واقع اين است كه فضا و زمان موجوديت مستقلى ندارند. آنچه موجوديت مستقل دارد چيزى است كه مينكفسكى آن را فضازمان ناميد. مينكفسكى در واقع براى نسبيت خاص يك تعبير هندسى كشف كرد: فضازمان يك پيوستار چاربعدى است و ساختار اين پيوست ها تعميمى است از چيزى كه هندسه اقليدسى مى ناميم. در واقع آنچه مينكفسكى كشف كرد اين بود كه اولاً عنصر بنيادى كه در هندسه اقليدسى نقطه است، در نسبيت خاص رويداد است، يعنى اتفاقى كه در يك لحظه خاص در يك جاى خاص روى مى دهد- براى مشخص كردن يك نقطه در صفحه اقليدسى بايد x و y آن را داد؛ حال آنكه براى مشخص كردن يك رويداد در نسبيت خاص بايد x، y، z و t آن را داد. ثانياً مينكفسكى كشف كرد كه تمام نسبيت خاص در واقع بيان اين است كه در اين فضازمان قضيه اى شبيه قضيه فيثاغورث درست است كه باعث مى شود بتوان فضازمان را مثل يك هندسه ريمانى در نظر گرفت، منتها با متريك شبه ريمانى ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 كه در آن c سرعت نور است (سرعتى كه بنابر نسبيت خاص يكى از ثابت هاى طبيعت است، همان c اى كه در E=mc2 ظاهر مى شود.) به دليل علامت منفى در كنار dt2 است كه به اين متريك شبه ريمانى مى گويند.

اينشتين متوجه شد كه گرانش يعنى اينكه متريك شبه ريمانى فضازمان به شكل ساده اى كه در نسبيت خاص مى آيد نيست. اين گام كه اينشتين برداشت گام بسيار سختى بود. اينشتين با نبوغ خود از اصل هم ارزى نتيجه گرفت كه فضازمان خميده است. اما اين تازه شيوع نسبيت عام بود. اينشتين فهميد وجود ماده در فضا باعث مى شود متريك فضازمان عوض شود، اما چقدر و چگونه؟ براى يافتن پاسخ اينشتين مى بايست هندسه ريمانى فرا بگيرد. در اين كار دوست رياضى پيشه اش مارسل گرسمان (كه اينشتين در 1905 پايانه نامه دكترايش را به او تقديم كرده بود) به كمكش آمد. اينشتين از گرسمان هندسه ياد گرفت4، و توانست معادله هايى به دست آورد كه با حل كردن آنها مى توان متريك را به دست آورد. اين معادله ها كه معادله هاى اينشتين نام دارند، مى گويند كه وجود جرم و انرژى در فضا چگونه فضازمان را مى خماند. معادله هاى اينشتين بسيار پيچيده اند.