تماس با ما

فید خبر خوان

نقشه سایت

فیزیک کوانتوم بزرگترین مرجع مقالات و مطالب رایگان


اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.

ایجاد وب سایت یا
فروشگاه حرفه ای رایگان

دسته بندی سایت

پر فروش ترین های فورکیا


پر بازدید ترین های فورکیا

پیوند ها

آمار بازدید

  • بازدید امروز : 65
  • بازدید دیروز : 87
  • بازدید کل : 411830

قوانین کپلر و اثبات آنها


آشنایی :

کیهان شناسی همواره یک منبع الهام بخش برای علم بوده است . احتمالا بسیاری از حرکت های انقلابی در علم از ستاره شناسی شروع شده است . تمدن های قدیم نیز به قوانینی که بر حرکت اجرام آسمانی حکومت می کند پی برده بودند و می دانستند که این کائنات به خودی خود و بدون ترتیب جابجا نمی شوند . تئوری وجود نیرو به بطلیموس بر می گردد او اینطور تصور می کرد تمامی اجرام در آسمان به دور زمین می چرخند و حرکت آنها یک حرکت دوار است . بعضی از ستارگان ( که بعدها معلوم گشت آنها سیاره بوده اند ) حرکاتی نامنظم داشتند و به پارامتر های زیادی جهت تبیین حرکت آنها نیاز بود . این تئوری تخمین های تقریبا دقیقی به دست می داد اما بدست آوردن یک پارامتر آن کاری سخت و طاقت فرسا بود .

با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده توسط تیکو براهه 3 قانون زیر را نوشت Johanns Keplerدر قرن 17

1 : هر سیاره در مداری بیضی به دور خورشید که در یکی از کانون های بیضی قرار دارد می چرخد .

2 : شعاع اتصال یا خط واصل خورشید و سیاره مساحت های مساوی را در زمان های مساوی طی

می کند

یا به صورت ریاضی :

3 : مربع دوره ی تناوب مداری سیاره متناسب است با مکعب نصف قطر بزرگ مدار

یا یا به صورت ریاضی :

و یکی نصف قطر بزرگ بیضیe برای هر سیاره ما به 2 پارامتر بیشتر نیاز نداریم : یکی دوری از مرکز یا

سپس حرکت توسط این 3 قانون توصیف می شود برای مثال قانون دوم سرعت زاویه ای را در هر نقطه از مدار به ما می دهد و می توان دریافت که هر چه سیاره به خورشید بیشتر نزدیک می شود سرعت آن افزایش می یابد و در نهایت قانون سوم سرعت خطی سیاره را به ما می دهد .

قوانین حرکت و Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaدر سال 1687 نیوتن در شاهکار خود

گرانش خود را برای بدست آوردن قوانین 3 گانه ی کپلر به کار برد جالب است بدانید این قوانین به هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش دور چیزی می چرخد می توان اعمال کرد .

برای اثبات قانون اول نیوتن می بایست ابتدا معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی داشته باشیم

پس باید معادله ی بیضی در دستگاه دکارتی را داشته باشیم .

 

 

همان نصف قطر بزرگ بیضی است اثبات رابطه ی بالا :a

ها بسته شده است بوجود می آورند پس طول نخ Fمی دانیم که بیضی را توسط یک نخ که 2 سر آن به

قرار می دهیم و بیضی را می کشیم هنگامی که نوک pمی باشد نوک مداد را در برابر با

می شود .2a ها را قطع کرد اندازه ی آن xمداد محور

فاصله ی یکی از کانون ها تا مرکز بیضی است .c

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

که به صورت زیر ساده می شود .

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

را با عبارت از 2 طرف حذف می شود جای عبارت را در پرانتز اثر می دهیم عبارت

فاکتور می گیریم . و در سمت چپ از تعویض می کنیم در راست از

همان نصف قطر کوچک بیضی است بوسیلهb و می دانیم که برای راحتی فرض می کنیم

قضیه ی فیثاغورس رابطه ی بالا به سادگی بدست می آید . با جایگذاری داریم .

تقسیم می کنیم . 2 طرف را بر

رابطه ی بالا معادله ی بیضی در دستگاه مختصات دکارتی است .

حال می خواهیم معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی پیدا کنیم .

اینگونه است .e را برون مرکزی بیضی می نامند و با رابطه ی بالا می شناسند . در مختصات قطبی e

=e

در جریان محاسبه می بینیم که این رابطه درست است . پس داریم .

و می دانیم که

2 طرف را مربع می کنیم عبارات بالا را جایگزین می کنیم .

فاکتور را به سمت چپ می بریم و از و را در پرانتز اثر می دهیم و عبارات

می گیریم .

را اضافه می کنیم . این عمل را تقسیم می کنیم . به 2 طرف عبارت 2 طرف را بر عبارت

انجام دادیم تا عبارت زیر بدست آید .

اگر عبارات زیر را داشته باشیم :

, ,

عبارت به صورت زیر در می آید :

را می نویسیمe درست است eکه معادله ی یک بیضی است حال برای آنکه بدانیم تعریف ما از

همان چیزی که انتظار آن را داشتیم پس معادله ی بیضی در دستگاه مختصات قطبی چنین است :

 

 

 

اثبات قوانین کپلر :

قانون اول :

همانطور که قبلا نیز گفته شد قانون اول بیان می کند که هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش جسم دیگری باشد در مداری بیضوی دور آن می چرخد .

2 اثبات برای این قانون اینجا ذکر می کنیم .

اثبات 1 :

برای اثبات این که سیاره بیضوی می چرخد ابتدا باید ثابت کنیم که در یک صفحه می چرخد لذا داریم

قانون دوم نیوتن :

قانون گرانش نیوتن :

ابتدا باید عرض کنم حروفی که کج نوشته شده اند نشاندهنده ی اندازه اند و حروفی که به صورت معمولی نوشته شده اند نشاندهنده ی بردار اند .

جرم سیارات به ترتیب جرم دور زننده و جرم ثابت می باشندM و m نیروی گرانشی روی سیاره ، F

می باشد .r بردار یکه در سوی و ثابت گرانش ، G

های 2 قانون را برابر با هم قرار می دهیم .F

ها از طرفین ساده می شوند .m

است پس موازیند و داریم .r ضریبی از بردار aو بنابراین می فهمیم که بردار

بردار سرعت است بنابر این داریم :v

بر 2 بردارhنتیجه می شود که بردار ثابت یک بردار ثابت است و حال اگر فرض کنیم که hکه در آن

هر دو در یک صفحه اند .vو بردار rعمود است پس بردار vو r

می دانیم که بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس می باشد پس مدار بر یک صفحه قرار دارد .

شروع می کنیم به اثبات قانون اول کپلر داریم :hاز بردار ثابت

پس بنابر این داریم :

قضیه ای است در مورد ضرب خارجی که بیان می کند که :

جای اثبات این قضیه نیست آن را می پذیریم و ادامه می دهیم .

داشته باشد آنگاه بردار مکان بر بردار مماس آن عمود است پس در در اینجا

با انتگرال گیری از 2 طرف داریم :

یک بردار ثابت است .cکه در آن

باشد مناسب h در سوی بردار Kدر اینجا انتخاب محور های مختصات به طوری که بردار پایه استاندارد

عمودند برابری بالا h بر u و حرکت می کند . چون هر دوی xyاست . در این صورت سیاره در صفحه

را طوری انتخاب کنیم که y و محور x قرار دارد یعنی می توانیم محور xy در صفحه cنشان می دهد که

قرار گیرد .

  انتشار : ۲۲ آبان ۱۳۹۴               تعداد بازدید : 2987
فارسی ساز Dragons Dogma 2

فارسی ساز Dragons Dogma 2

فارسی ساز Dragons Dogma 2 ... ...

دریافت فایل : فارسی ساز Dragons Dogma 2
فارسی ساز Bioshock Remastered 2

فارسی ساز Bioshock Remastered 2

فارسی ساز Bioshock Remastered 2 ... ...

نمونه سوالات تستی اندیشه اسلامی2 جدید جمعی از نویسندگان

نمونه سوالات تستی اندیشه اسلامی2 جدید جمعی از نویسندگان

نمونه سوالات تستی اندیشه اسلامی2- جدید - جمعی از نویسندگان این فایل نمونه سوالات تستی کتاب اندیشه اسلامی2 با توجه به اخرین تغییرات کتاب می باشد. فایل در برگیرنده تمامی مطالب کتاب به صورت فصل به فصل به همراه پاسخنامه کلیدی می باشد . تعداد 350 تست به صورت فصل به فصل در ... ...

دانلود فایل بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته چهارم  ماه 1404

دانلود فایل بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته چهارم ماه 1404

دانلود بسته آماده‌ چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما آیا همیشه دنبال منبعی مطمئن و با طراحی حرفه‌ای برای محتوای فرهنگی بوده‌اید؟آیا دغدغه تأمین محتوا مطابق با مسائل روز را داشته‌اید؟آیا دوست داشتید در فعالیت‌های فرهنگی مشارکت کنید، اما نیاز به محتوای آماده داشتید؟ مسجدنما، ... ...

دانلود فایل بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته سوم خرداد ماه 1404

دانلود فایل بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته سوم خرداد ماه 1404

دانلود بسته آماده‌ چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما آیا همیشه دنبال منبعی مطمئن و با طراحی حرفه‌ای برای محتوای فرهنگی بوده‌اید؟آیا دغدغه تأمین محتوا مطابق با مسائل روز را داشته‌اید؟آیا دوست داشتید در فعالیت‌های فرهنگی مشارکت کنید، اما نیاز به محتوای آماده داشتید؟ مسجدنما، ... ...

اصول و مبانی اصول روابط بین الملل 1

اصول و مبانی اصول روابط بین الملل 1

فایل ارائه شده تحت عنوان « اصول و مبانی روابط بین الملل 1 » شامل 16 صفحه مطالب مطرح شده توسط استاد می باشد. این فایل مخصوصا برای ورودی 1402 در ترم 2 نگارش شده است. اما اکثر مطالب مشابه جزوه دیگر ورودی ها است. این فایل برای چاپ و پرینت مناسب است.   * فایل بارگزاری شده ... ...

نمونه سوالات تستی کتاب تاریخ امامت قاضی خانی

نمونه سوالات تستی کتاب تاریخ امامت دکتر حسین قاضی خانی این فایل نمونه سوالات تستی کتاب تاریخ امامت دکتر حسین قاضی خانی است. فایل در برگیرنده تمامی مطالب کتاب به صورت فصل به فصل به همراه پاسخنامه کلیدی می باشد . تعداد 350 تست به صورت فصل به فصل در قالب کل کتاب(7فصل)و(هرفصل50 سوال ...

تحقیق کاربردی درباره نقش فضای مجازی در استحکام یا تضعیف روابط خانوادگی (20 صفحه ورد)

تحقیق کاربردی درباره نقش فضای مجازی در استحکام یا تضعیف روابط خانوادگی (20 صفحه ورد)

توضیحات: تحقیق «تأثیر فضای مجازی بر روابط خانوادگی» در ۲۰ صفحه تایپ‌شده با فرمت Word، به بررسی اثرات مثبت و منفی فضای مجازی بر تعاملات میان اعضای خانواده، به‌ویژه والدین و فرزندان می‌پردازد. این تحقیق قابل استفاده برای دانش‌آموزان، دانشجویان، مشاوران خانواده و معلمان ... ...

دانلود جزوه سیستم های دیجیتال 1 دانشگاه صنعتی همدان استاد دوست محمدی

جزوه سیستمهای دیجیتال 1 برای دانلود دانشگاه: صنعتی همدان استاد: مهندس دوست محمدی فرمت: PDF پی دی اف کیفیت: بسیار عالی تعداد صفحات: 108 حجم: 33.7 مگابایت رشته: مهندسی برق دانلود نمونه ...

دانلود پاورپوینت آزمایشگاه بیوشیمی متابولیسم

دانلود پاورپوینت آزمایشگاه بیوشیمی متابولیسم ...

رمز گشایی ضمیر پنهان نوشته حمید تقدسی

رمز گشایی ضمیر پنهان نوشته حمید تقدسی

رمز گشایی ضمیر پنهان نوشته حمید تقدسی فهـرســت:  - پیشگفـتار - نگرشی به ماهیت انسان - جستجویی برای شناخت خویشتـن - معادلات هفتگانة اکتشاف خویشتـن - معادلـه اول: آنچه از واقعیت خویشـتن آگاهی، بخش محدودی از حقیقت توست - معادله دوم: حقایق محدود بازنمایی شده درآگاهی، ... ...

دانلود پاورپوینت نظریه اسکینر

دانلود پاورپوینت نظریه اسکینر ...

دانلود رایگان کتاب نون نوشتن pdf

دانلود رایگان کتاب نون نوشتن pdf

معرفی کتاب:(نون نوشتن)(نون نوشتن)کتاب نون نوشتن نوشته ی محمود دولت آبادی ااست. ناشر درر معرفی ااین نشان آورده ااست: بالاخره نشستم به آخرین بازنویسی کلیدر و بی خستگی مضاعف چهار جلد راا آماده ی چاپ کردم و ماندم که چه بکنم. ادامه ی کار کلیدر فراغتی می طلبید که شرایط سال های ... ...

دانلود pdf جزوه و خلاصه  کتاب حسابداری پیشرفته 2 از دکتر حسین کرباسی یزدی

دانلود pdf جزوه و خلاصه کتاب حسابداری پیشرفته 2 از دکتر حسین کرباسی یزدی

دانلود pdf جزوه و خلاصه کتاب حسابداری پیشرفته 2 از دکتر حسین کرباسی یزدی + pdf نمونه سوالات تستی + pdf حل المسائل نوع فایل : پی دی اف pdf و پاورپوینت ppt حجم فایل : MB165   دانلود pdf جزوه و خلاصه کتاب حسابداری پیشرفته 2 از دکتر حسین کرباسی یزدی + pdf نمونه سوالات تستی ... ...

مجموعه طلایی آزمون طبقه بندی شده بهداشت با پاسخ تشریحی,تست و نکات تکمیلی (ویژه استخدامی ها و پذیرش ارشد رشته های اپیدمیولوژی، آموزش بهداشت، مدیریت خدم

مجموعه طلایی آزمون طبقه بندی شده بهداشت با پاسخ تشریحی,تست و نکات تکمیلی (ویژه استخدامی ها و پذیرش ارشد رشته های اپیدمیولوژی، آموزش بهداشت، مدیریت خدم

          مجموعه طلایی آزمون طبقه بندی شده بهداشت با پاسخ تشریحی, تست و نکات تکمیلی (ویژه استخدامی ها و پذیرش ارشد رشته های اپیدمیولوژی، آموزش بهداشت، مدیریت خدمات بهداشتی، مامایی، ارگونومی، اقتصاد بهداشت... ... ...

پاورپوینت فارسی چهارم ابتدایی

پاورپوینت فارسی چهارم ابتدایی ادب از که آموختی  ...

پاورپوینت انواع ترازو

پاورپوینت انواع ترازو

عنوان: انواع ترازو قالب بندی: پاورپوینت تعداد صفحات: 24 این تحقیق در مورد ترازو می باشد و به بیان تاریخچه و معرفی انواع ترازو می پردازد. در این پروژه، از عکسهای جذاب استفاده شده است. این پروژه به دانشجویان رشته های ساخت و تولید، تاسیسات و دیگر رشته های مرتبط با آن ... ...

پاورپوینت مطالعات اجتماعی هفتم درس ۲۰

پاورپوینت مطالعات اجتماعی هفتم درس ۲۰ ...

پاورپوینت درس دوم عربی هفتم جامع وکامل

پاورپوینت درس دوم عربی هفتم جامع وکامل ...

دانلود سوالات 10 سال اخیر کارشناسی ارشد پرستاری با پاسخنامه (از سال 1395 تا 1404)

دانلود سوالات 10 سال اخیر کارشناسی ارشد پرستاری با پاسخنامه (از سال 1395 تا 1404)

دانلود سوالات 10 سال اخیر کارشناسی ارشد پرستای با پاسخنامه (از سال 1395 تا 1404)   دانلود دفترچه سوالات آزمون کارشناسی ارشد رشته پرستای سال 1395 (با پاسخنامه) دانلود دفترچه سوالات آزمون کارشناسی ارشد رشته پرستای سال 1396 (با پاسخنامه) دانلود دفترچه سوالات آزمون کارشناسی ... ...

جزوه جمع بندی مدازمون

جزوه جمع بندی مدازمون ویژه ازمون دستیاری ...

پاورپوینت معرفی فرآیند تقطیر غشایی اسمزی

پاورپوینت معرفی فرآیند تقطیر غشایی اسمزی ...

تحقیق کامل تأثیر فناوری نانو بر زندگی انسان‌ها | تحول علمی برای آینده بهتر

تحقیق کامل تأثیر فناوری نانو بر زندگی انسان‌ها | تحول علمی برای آینده بهتر

شرح فایل:   توضیحات: تحقیق «تأثیر فناوری نانو بر بهبود کیفیت زندگی» در ۲۰ صفحه‌ی استاندارد و با ساختاری علمی تهیه شده است. این فایل با زبان روان و دسته‌بندی موضوعی دقیق، به بررسی کاربردهای مختلف فناوری نانو در پزشکی، کشاورزی، صنعت، محیط‌زیست، و آموزش می‌پردازد. اگر به ... ...


مطالب تصادفی

  • دستاورد بی‌سابقه دانشمندان درباره شتاب انبساط جهان

تمام حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به "" می باشد