تماس با ما

فید خبر خوان

نقشه سایت

فیزیک کوانتوم بزرگترین مرجع مقالات و مطالب رایگان


اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.

ایجاد وب سایت یا
فروشگاه حرفه ای رایگان

دسته بندی سایت

پر فروش ترین های فورکیا


پر بازدید ترین های فورکیا

پیوند ها

آمار بازدید

  • بازدید امروز : 65
  • بازدید دیروز : 70
  • بازدید کل : 346825

قوانین کپلر و اثبات آنها


آشنایی :

کیهان شناسی همواره یک منبع الهام بخش برای علم بوده است . احتمالا بسیاری از حرکت های انقلابی در علم از ستاره شناسی شروع شده است . تمدن های قدیم نیز به قوانینی که بر حرکت اجرام آسمانی حکومت می کند پی برده بودند و می دانستند که این کائنات به خودی خود و بدون ترتیب جابجا نمی شوند . تئوری وجود نیرو به بطلیموس بر می گردد او اینطور تصور می کرد تمامی اجرام در آسمان به دور زمین می چرخند و حرکت آنها یک حرکت دوار است . بعضی از ستارگان ( که بعدها معلوم گشت آنها سیاره بوده اند ) حرکاتی نامنظم داشتند و به پارامتر های زیادی جهت تبیین حرکت آنها نیاز بود . این تئوری تخمین های تقریبا دقیقی به دست می داد اما بدست آوردن یک پارامتر آن کاری سخت و طاقت فرسا بود .

با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده توسط تیکو براهه 3 قانون زیر را نوشت Johanns Keplerدر قرن 17

1 : هر سیاره در مداری بیضی به دور خورشید که در یکی از کانون های بیضی قرار دارد می چرخد .

2 : شعاع اتصال یا خط واصل خورشید و سیاره مساحت های مساوی را در زمان های مساوی طی

می کند

یا به صورت ریاضی :

3 : مربع دوره ی تناوب مداری سیاره متناسب است با مکعب نصف قطر بزرگ مدار

یا یا به صورت ریاضی :

و یکی نصف قطر بزرگ بیضیe برای هر سیاره ما به 2 پارامتر بیشتر نیاز نداریم : یکی دوری از مرکز یا

سپس حرکت توسط این 3 قانون توصیف می شود برای مثال قانون دوم سرعت زاویه ای را در هر نقطه از مدار به ما می دهد و می توان دریافت که هر چه سیاره به خورشید بیشتر نزدیک می شود سرعت آن افزایش می یابد و در نهایت قانون سوم سرعت خطی سیاره را به ما می دهد .

قوانین حرکت و Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaدر سال 1687 نیوتن در شاهکار خود

گرانش خود را برای بدست آوردن قوانین 3 گانه ی کپلر به کار برد جالب است بدانید این قوانین به هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش دور چیزی می چرخد می توان اعمال کرد .

برای اثبات قانون اول نیوتن می بایست ابتدا معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی داشته باشیم

پس باید معادله ی بیضی در دستگاه دکارتی را داشته باشیم .

 

 

همان نصف قطر بزرگ بیضی است اثبات رابطه ی بالا :a

ها بسته شده است بوجود می آورند پس طول نخ Fمی دانیم که بیضی را توسط یک نخ که 2 سر آن به

قرار می دهیم و بیضی را می کشیم هنگامی که نوک pمی باشد نوک مداد را در برابر با

می شود .2a ها را قطع کرد اندازه ی آن xمداد محور

فاصله ی یکی از کانون ها تا مرکز بیضی است .c

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

که به صورت زیر ساده می شود .

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

را با عبارت از 2 طرف حذف می شود جای عبارت را در پرانتز اثر می دهیم عبارت

فاکتور می گیریم . و در سمت چپ از تعویض می کنیم در راست از

همان نصف قطر کوچک بیضی است بوسیلهb و می دانیم که برای راحتی فرض می کنیم

قضیه ی فیثاغورس رابطه ی بالا به سادگی بدست می آید . با جایگذاری داریم .

تقسیم می کنیم . 2 طرف را بر

رابطه ی بالا معادله ی بیضی در دستگاه مختصات دکارتی است .

حال می خواهیم معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی پیدا کنیم .

اینگونه است .e را برون مرکزی بیضی می نامند و با رابطه ی بالا می شناسند . در مختصات قطبی e

=e

در جریان محاسبه می بینیم که این رابطه درست است . پس داریم .

و می دانیم که

2 طرف را مربع می کنیم عبارات بالا را جایگزین می کنیم .

فاکتور را به سمت چپ می بریم و از و را در پرانتز اثر می دهیم و عبارات

می گیریم .

را اضافه می کنیم . این عمل را تقسیم می کنیم . به 2 طرف عبارت 2 طرف را بر عبارت

انجام دادیم تا عبارت زیر بدست آید .

اگر عبارات زیر را داشته باشیم :

, ,

عبارت به صورت زیر در می آید :

را می نویسیمe درست است eکه معادله ی یک بیضی است حال برای آنکه بدانیم تعریف ما از

همان چیزی که انتظار آن را داشتیم پس معادله ی بیضی در دستگاه مختصات قطبی چنین است :

 

 

 

اثبات قوانین کپلر :

قانون اول :

همانطور که قبلا نیز گفته شد قانون اول بیان می کند که هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش جسم دیگری باشد در مداری بیضوی دور آن می چرخد .

2 اثبات برای این قانون اینجا ذکر می کنیم .

اثبات 1 :

برای اثبات این که سیاره بیضوی می چرخد ابتدا باید ثابت کنیم که در یک صفحه می چرخد لذا داریم

قانون دوم نیوتن :

قانون گرانش نیوتن :

ابتدا باید عرض کنم حروفی که کج نوشته شده اند نشاندهنده ی اندازه اند و حروفی که به صورت معمولی نوشته شده اند نشاندهنده ی بردار اند .

جرم سیارات به ترتیب جرم دور زننده و جرم ثابت می باشندM و m نیروی گرانشی روی سیاره ، F

می باشد .r بردار یکه در سوی و ثابت گرانش ، G

های 2 قانون را برابر با هم قرار می دهیم .F

ها از طرفین ساده می شوند .m

است پس موازیند و داریم .r ضریبی از بردار aو بنابراین می فهمیم که بردار

بردار سرعت است بنابر این داریم :v

بر 2 بردارhنتیجه می شود که بردار ثابت یک بردار ثابت است و حال اگر فرض کنیم که hکه در آن

هر دو در یک صفحه اند .vو بردار rعمود است پس بردار vو r

می دانیم که بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس می باشد پس مدار بر یک صفحه قرار دارد .

شروع می کنیم به اثبات قانون اول کپلر داریم :hاز بردار ثابت

پس بنابر این داریم :

قضیه ای است در مورد ضرب خارجی که بیان می کند که :

جای اثبات این قضیه نیست آن را می پذیریم و ادامه می دهیم .

داشته باشد آنگاه بردار مکان بر بردار مماس آن عمود است پس در در اینجا

با انتگرال گیری از 2 طرف داریم :

یک بردار ثابت است .cکه در آن

باشد مناسب h در سوی بردار Kدر اینجا انتخاب محور های مختصات به طوری که بردار پایه استاندارد

عمودند برابری بالا h بر u و حرکت می کند . چون هر دوی xyاست . در این صورت سیاره در صفحه

را طوری انتخاب کنیم که y و محور x قرار دارد یعنی می توانیم محور xy در صفحه cنشان می دهد که

قرار گیرد .

  انتشار : ۲۲ آبان ۱۳۹۴               تعداد بازدید : 2816
دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما خرداد ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما خرداد ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه دوست داشتی ... ...

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته  اول خرداد  ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته اول خرداد ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما   همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟   همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟   همیشه ... ...

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته  دوم خرداد  ماه  1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته دوم خرداد ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما   همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟   همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟   همیشه ... ...

سوالات نهاد مبحث دانش خانواده و جمعیت (بخش اول)

سوالات نهاد مبحث دانش خانواده و جمعیت (بخش اول)

  عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث دانش خانواده و جمعیت (بخش اول) همراه با پاسخ شامل: 9 جلسه تعداد صفحات: 11 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد   سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 19 به بالا   فرمت: pdf ... ...

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته سوم خرداد  ماه  1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته سوم خرداد ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما   همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟   همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟   همیشه ... ...

سوالات نهاد مبحث اسلام، مردم و ولایت از دیدگاه امام خمینی

سوالات نهاد مبحث اسلام، مردم و ولایت از دیدگاه امام خمینی

  عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث اسلام، مردم و ولایت از دیدگاه امام خمینی همراه با پاسخ شامل: 3 جلسه تعداد صفحات: 3 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد   سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 20   فرمت: ... ...

سوالات نهاد مبحث روابط دختر و پسر (پیامدهای فردی و خانوادگی)

سوالات نهاد مبحث روابط دختر و پسر (پیامدهای فردی و خانوادگی)

  عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث روابط دختر و پسر (پیامدهای فردی و خانوادگی) همراه با پاسخ شامل: 5 جلسه تعداد صفحات: 5 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 20   فرمت: ... ...

پاورپوینت درس اول نگارش پایه یازدهم اجزای نوشته (ساختار و محتوا)

پاورپوینت درس اول نگارش پایه یازدهم اجزای نوشته (ساختار و محتوا)

عنوان پاورپوینت درسی : دانلود پاورپوینت اجزای نوشته (ساختار و محتوا) درس 1 نگارش پایه یازدهم   فرمت: پاورپوینت ppt تعداد اسلاید: 25      همراه با جواب فعالیت ها و کارگاه نوشتن   پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای   منطبق با آخرین تغییرات ... ...

سوالات نهاد مبحث آموزه هایی از تاریخ اسلام و سیره (از دعوت تا رحلت پیامبر) همراه با پاسخ

سوالات نهاد مبحث آموزه هایی از تاریخ اسلام و سیره (از دعوت تا رحلت پیامبر) همراه با پاسخ

عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث آموزه هایی از تاریخ اسلام و سیره (از دعوت تا رحلت پیامبر) همراه با پاسخ شامل: 4 جلسه تعداد صفحات: 5 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد   سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 20 ... ...

سوالات نهاد مبحث از فتح مکه تا سقیفه

سوالات نهاد مبحث از فتح مکه تا سقیفه

  عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث از فتح مکه تا سقیفه همراه با پاسخ شامل: 6 جلسه تعداد صفحات: 8 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد     سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 19 به بالا   فرمت: pdf ... ...

گزارش کارآموزی حسابداری جهاد کشاورزی

گزارش کارآموزی حسابداری جهاد کشاورزی

عنوان: گزارش کارآموزی حسابداری جهاد کشاورزی قالب بندی: WORD تعداد صفحات: 44 این گزارش کارآموزی مربوط به اطلاعات حسابداری جهاد کشاورزی می باشد و کلیه امور مالی این اداره را مورد بررسی و تحلیل قرار داده است و کلیه استانداردهای مورد نیاز یک گزارش کارآموزی در آن رعایت شده و ... ...

سوالات نهاد مبحث ویژگی های عباد الرحمن- تفسیر سوره فرقان (بخش سوم)

سوالات نهاد مبحث ویژگی های عباد الرحمن- تفسیر سوره فرقان (بخش سوم)

  عنوان مبحث: سوالات نهاد مبحث ویژگی های عباد الرحمن- تفسیر سوره فرقان (بخش سوم) همراه با پاسخ شامل: 6 جلسه تعداد صفحات: 7 سوالات و جواب ها بصورت تایپ شده با فونت استاندارد می باشد که قابلیت سرچ در زمان آزمون را دارد     سوالات ترم جدید همراه با پاسخ برای نمره 19 ... ...

دانلود جزوه دستنویس اقتصاد بخش عمومی ( مالیات ها )

جزوه اقتصاد بخش عمومی ( مالیات ها ) ( دست نویس ) منبع : کتاب اقتصاد بخش عمومی ( مالیات ها ) نوشته دکتر جمشید پژویانsharpاقتصاد_بخش_عمومی ...

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته  پنجم اردیبهشت ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما هفته پنجم اردیبهشت ماه 1403

دانلود فایل‌های بسته آماده‌چاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما   همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟   همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟   همیشه ... ...

دانلود پاورپوینت طرحواره درمانی یانگ

موضوع: sharpمعرفی_طرحواره_جفری_یانگاسلاید ۳۴ ...

جواب مبحث آفرینش انسان و فرضیه تکامل - بخش دوم

این فایل پاسخ تمامی سوالات مبحث آفرینش انسان و فرضیه تکامل - بخش دوم می باشد. تعداد جلسات : 5 فایل منطبق با اخرین تغییرات سوالات می باشد و با استفاده از آن نمره 20 را در همه جلسات این آزمون کسب خواهید کرد .   ...

جواب نهاد مبحث تدبر در قران

این فایل پاسخ تمامی سوالات مبحث تدبر در قران می باشد. تعداد جلسات : 6 فایل منطبق با اخرین تغییرات سوالات می باشد و با استفاده از آن نمره 20 را در همه جلسات این آزمون کسب خواهید کرد .   ...

حل المسائل کتاب تئوری ماشین و مکانیزم ها، ویرایش چهارم (نسخه Si)، نگارش پناک، شیگلی و یوئیکر

حل المسائل کتاب تئوری ماشین و مکانیزم ها، ویرایش چهارم (نسخه Si)، نگارش پناک، شیگلی و یوئیکر

پاسخ تشریحی تمرین های کتاب تئوری ماشین و مکانیزم ها، ویرایش چهارم، نگارش پناک، شیگلی و یوئیکر با نام انگلیسی: Theory Of Machine And Mechanisms Si Edition solution manual, 4th Ed. by Gordon R. Pennock & Joseph E. Shigley John J. Uicker این مجموعه شامل پاسخ تشریحی تمرین ... ...

طرح معرق موتور سیکلت  کلاسیک

طرح معرق موتور سیکلت کلاسیک

طرح معرق موتور سیکلت کلاسیک دارای قطعات شماره بندی شده برای راهنمای اسمبل کردن قطعات بریده شده روی هم در دو فرمت : jpg و pdf تعداد صفحه : 3 عدد حجم فایل دانلود : 4.55 مگابایت   ... ...

پاسخنامه کتاب Cause and Effect 3

پاسخنامه کتاب Cause and Effect 3

اگر قصد دارید تا مهارت خواندن و دایره واژگان خود را به‌صورت هم زمان تقویت کنید، مجموعه کتاب‌های Reading and Vocabulary Development می‌تواند شما را به هر دو هدف خود برساند. عنوان ذکر شده نام کتاب‌هایی چهار سطحی برای تقویت مهارت واژگان و خواندن زبان انگلیسی است که امروز قصد ... ...

دانلود جزوه مدار 1 دانشگاه خواجه نصیر استاد رضی

دانلود جزوه مدار 1 دانشگاه خواجه نصیر استاد رضی

جزوه کامل مدارهای الکتریکی 1 آماده برای دانلود است. دانشگاه: صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی استاد: دکتر علی رضی کاظمی فرمت: PDF پی دی اف - قابل اجرا و استفاده در هر نوع سیستم و دستگاه (لپ تاپ، موبایل و ...) کیفیت: عالی  دانلود نمونه ... ...

پاسخنامه کتاب Thoughts and Notions 2

پاسخنامه کتاب Thoughts and Notions 2

اگر قصد دارید تا مهارت خواندن و دایره واژگان خود را به‌صورت هم زمان تقویت کنید، مجموعه کتاب‌های Reading and Vocabulary Development می‌تواند شما را به هر دو هدف خود برساند. عنوان ذکر شده نام کتاب‌هایی چهار سطحی برای تقویت مهارت واژگان و خواندن زبان انگلیسی است که امروز قصد ... ...

پاورپوینت سوره انعام، التقاء ساکنین درس پنجم قرآن پنجم

پاورپوینت سوره انعام، التقاء ساکنین درس پنجم قرآن پنجم

  عنوان پاورپوینت: پاورپوینت سوره انعام، التقاء ساکنین درس 5 قرآن پایه پنجم دبستانفرمت: پاورپوینت قابل ویرایش   تعداد اسلاید: 22   پوشش کامل درس (جلسه اول، دوم، سوم و چهارم)   پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای   منطبق با آخرین تغییرات مطالب و ... ...

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی شهر برازیلیا در 33 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی شهر برازیلیا در 33 اسلاید

برازیلیا پایتخت کشور برزیل است. ساخت این شهر به این علت بود که می‌خواستند محل پایتخت برزیل که پیش از آن شهر ریو دوژانیرو بود را تغییر داده و بیشتر به مرکز و غرب کشور بیاورند تا پیشرفت را به مناطق داخلی‌تر برزیل توسعه دهد. برای این تغییر پایتخت نیروی کاری عظیمی از سراسر ... ...

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی قلعه بابک در 26 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بررسی قلعه بابک در 26 اسلاید

دژ بابک یا بَذ، بنا شده در بالای کوهی به بلندای ۲۳۰۰ متر، در نزدیک به سه کیلومتری شهر کلیبر می‌باشد. دژ در زمان ساسانیان ساخته شده و نام خود را از نام بابک خرمدین، رهبر رویارویی با تازندگان (مهاجمین) عرب تا سال ۸۹۳ میلادی، گرفته‌است. این دژ مربوط به دوران خرمدینان است و در ... ...

پاورپوینت تاثیر ورزش بر روابط بین المللی کشورها

پاورپوینت تاثیر ورزش بر روابط بین المللی کشورها

پاورپوینت تاثیر ورزش بر روابط بین المللی کشورها در 16 اسلاید قابل ویرایش با فرمت pptx در ادامه مطلب ...   لینک دانلود فایل پاورپوینت در انتهای صفحه   متن اصلی مقاله :  ورزش، سیاست، روابط بین المللورزش وسیله ای جذاب و مورد علاقه مردم دنیا است. ورزش دیگر صرفاً کنشی بدنی ... ...

دانلود جزوه درس رادیوبیولوژی - pdf - دانشگاه علوم پزشکی| شامل 12 جلسه کامل

دانلود جزوه درس رادیوبیولوژی - pdf - دانشگاه علوم پزشکی| شامل 12 جلسه کامل

دانلود جزوه درس رادیوبیولوژی - pdf - دانشگاه علوم پزشکی| شامل 12 جلسه کامل جزوه فوق العاده درس رادیوبیولوژی (ویژه) 12 جلسه جزوه آموزشی درس رادیوبیولوژی دانشگاه علوم پزشکی شامل تمام مباحث مهم و نکته دار رادیوبیولوژی با بیانی ساده تدریس شده توسط قوی ترین اساتید گروه ... ...

دانلود جزوه کامل اقتصادسنجی مالی کشاورز حداد

دانلود جزوه کامل اقتصادسنجی مالی کشاورز حداد

جزوه اقتصاد سنجی مالی آماده برای دانلود مشخصات استاد: دکتر غلامرضا کشاورز حداد سال: 95 تعداد صفحات: 80 فرمت: پی دی اف PDF حجم: 6.7 مگابایت کیفیت: بسیار عالی نوع جزوه (تایپی یا دست نویس): تایپی ... ...


مطالب تصادفی

  • دستاورد بی‌سابقه دانشمندان درباره شتاب انبساط جهان

تمام حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به "" می باشد