قوانین کپلر و اثبات آنها

اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.

ایجاد وب سایت یا
فروشگاه حرفه ای رایگان

دسته بندی سایت

آرشیو مطالب سایت

کوانتوم یک

محبوب ترین ها

پر فروش ترین های فورکیا

پر بازدید ترین های فورکیا

پیوند ها

آمار بازدید

بازدید امروز : 40
بازدید دیروز : 230
بازدید کل : 483402

کیهان شناسی همواره یک منبع الهام بخش برای علم بوده است . احتمالا بسیاری از حرکت های انقلابی در علم از ستاره شناسی شروع شده است . تمدن های قدیم نیز به قوانینی که بر حرکت اجرام آسمانی حکومت می کند پی برده بودند و می دانستند که این کائنات به خودی خود و بدون ترتیب جابجا نمی شوند . تئوری وجود نیرو به بطلیموس بر می گردد او اینطور تصور می کرد تمامی اجرام در آسمان به دور زمین می چرخند و حرکت آنها یک حرکت دوار است . بعضی از ستارگان ( که بعدها معلوم گشت آنها سیاره بوده اند ) حرکاتی نامنظم داشتند و به پارامتر های زیادی جهت تبیین حرکت آنها نیاز بود . این تئوری تخمین های تقریبا دقیقی به دست می داد اما بدست آوردن یک پارامتر آن کاری سخت و طاقت فرسا بود .

با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده توسط تیکو براهه 3 قانون زیر را نوشت Johanns Keplerدر قرن 17

1 : هر سیاره در مداری بیضی به دور خورشید که در یکی از کانون های بیضی قرار دارد می چرخد .

2 : شعاع اتصال یا خط واصل خورشید و سیاره مساحت های مساوی را در زمان های مساوی طی

می کند

یا به صورت ریاضی :

3 : مربع دوره ی تناوب مداری سیاره متناسب است با مکعب نصف قطر بزرگ مدار

یا یا به صورت ریاضی :

و یکی نصف قطر بزرگ بیضیe برای هر سیاره ما به 2 پارامتر بیشتر نیاز نداریم : یکی دوری از مرکز یا

سپس حرکت توسط این 3 قانون توصیف می شود برای مثال قانون دوم سرعت زاویه ای را در هر نقطه از مدار به ما می دهد و می توان دریافت که هر چه سیاره به خورشید بیشتر نزدیک می شود سرعت آن افزایش می یابد و در نهایت قانون سوم سرعت خطی سیاره را به ما می دهد .

قوانین حرکت و Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaدر سال 1687 نیوتن در شاهکار خود

گرانش خود را برای بدست آوردن قوانین 3 گانه ی کپلر به کار برد جالب است بدانید این قوانین به هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش دور چیزی می چرخد می توان اعمال کرد .

برای اثبات قانون اول نیوتن می بایست ابتدا معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی داشته باشیم

پس باید معادله ی بیضی در دستگاه دکارتی را داشته باشیم .

همان نصف قطر بزرگ بیضی است اثبات رابطه ی بالا :a

ها بسته شده است بوجود می آورند پس طول نخ Fمی دانیم که بیضی را توسط یک نخ که 2 سر آن به

قرار می دهیم و بیضی را می کشیم هنگامی که نوک pمی باشد نوک مداد را در برابر با

می شود .2a ها را قطع کرد اندازه ی آن xمداد محور

فاصله ی یکی از کانون ها تا مرکز بیضی است .c

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

که به صورت زیر ساده می شود .

2 طرف را به توان 2 می رسانیم .

را با عبارت از 2 طرف حذف می شود جای عبارت را در پرانتز اثر می دهیم عبارت

فاکتور می گیریم . و در سمت چپ از تعویض می کنیم در راست از

همان نصف قطر کوچک بیضی است بوسیلهb و می دانیم که برای راحتی فرض می کنیم

قضیه ی فیثاغورس رابطه ی بالا به سادگی بدست می آید . با جایگذاری داریم .

تقسیم می کنیم . 2 طرف را بر

رابطه ی بالا معادله ی بیضی در دستگاه مختصات دکارتی است .

حال می خواهیم معادله ی بیضی را در دستگاه مختصات قطبی پیدا کنیم .

اینگونه است .e را برون مرکزی بیضی می نامند و با رابطه ی بالا می شناسند . در مختصات قطبی e

در جریان محاسبه می بینیم که این رابطه درست است . پس داریم .

و می دانیم که

2 طرف را مربع می کنیم عبارات بالا را جایگزین می کنیم .

فاکتور را به سمت چپ می بریم و از و را در پرانتز اثر می دهیم و عبارات

می گیریم .

را اضافه می کنیم . این عمل را تقسیم می کنیم . به 2 طرف عبارت 2 طرف را بر عبارت

انجام دادیم تا عبارت زیر بدست آید .

اگر عبارات زیر را داشته باشیم :

, ,

عبارت به صورت زیر در می آید :

را می نویسیمe درست است eکه معادله ی یک بیضی است حال برای آنکه بدانیم تعریف ما از

همان چیزی که انتظار آن را داشتیم پس معادله ی بیضی در دستگاه مختصات قطبی چنین است :

اثبات قوانین کپلر :

قانون اول :

همانطور که قبلا نیز گفته شد قانون اول بیان می کند که هر جسمی که تحت تاثیر نیروی گرانش جسم دیگری باشد در مداری بیضوی دور آن می چرخد .

2 اثبات برای این قانون اینجا ذکر می کنیم .

اثبات 1 :

برای اثبات این که سیاره بیضوی می چرخد ابتدا باید ثابت کنیم که در یک صفحه می چرخد لذا داریم

قانون دوم نیوتن :

قانون گرانش نیوتن :

ابتدا باید عرض کنم حروفی که کج نوشته شده اند نشاندهنده ی اندازه اند و حروفی که به صورت معمولی نوشته شده اند نشاندهنده ی بردار اند .

جرم سیارات به ترتیب جرم دور زننده و جرم ثابت می باشندM و m نیروی گرانشی روی سیاره ، F

می باشد .r بردار یکه در سوی و ثابت گرانش ، G

های 2 قانون را برابر با هم قرار می دهیم .F

ها از طرفین ساده می شوند .m

است پس موازیند و داریم .r ضریبی از بردار aو بنابراین می فهمیم که بردار

بردار سرعت است بنابر این داریم :v

بر 2 بردارhنتیجه می شود که بردار ثابت یک بردار ثابت است و حال اگر فرض کنیم که hکه در آن

هر دو در یک صفحه اند .vو بردار rعمود است پس بردار vو r

می دانیم که بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس می باشد پس مدار بر یک صفحه قرار دارد .

شروع می کنیم به اثبات قانون اول کپلر داریم :hاز بردار ثابت

پس بنابر این داریم :

قضیه ای است در مورد ضرب خارجی که بیان می کند که :

جای اثبات این قضیه نیست آن را می پذیریم و ادامه می دهیم .

داشته باشد آنگاه بردار مکان بر بردار مماس آن عمود است پس در در اینجا

با انتگرال گیری از 2 طرف داریم :

یک بردار ثابت است .cکه در آن

باشد مناسب h در سوی بردار Kدر اینجا انتخاب محور های مختصات به طوری که بردار پایه استاندارد

عمودند برابری بالا h بر u و حرکت می کند . چون هر دوی xyاست . در این صورت سیاره در صفحه

را طوری انتخاب کنیم که y و محور x قرار دارد یعنی می توانیم محور xy در صفحه cنشان می دهد که

قرار گیرد .

انتشار : ۲۲ آبان ۱۳۹۴ تعداد بازدید : 3098

نمونه سوالات تاریخ ادیان

نمونه سوالات تاریخ ادیان ... ...

دریافت فایل : نمونه سوالات تاریخ ادیان

مدیریت پرستاری هروآبادی کامل

... ...

دریافت فایل : مدیریت پرستاری هروآبادی کامل

سازمان های شبدری

نام فایل : سازمان های شبدری فرمت : .ppt تعداد صفحه/اسلاید : 41 حجم : 497 کیلوبایت بنام خدا9-* سازمان های شبدری9-**Shamrock Organizationsچارلز هندی در اوایل دهه 1990 پیش بینی می کند که سازمان های آینده سازمان های شبدری خواهند بود. این سازمان ها بیش از آنکه واجد جنبه های ... ...

دریافت فایل : سازمان های شبدری

حل المسائل کتاب مکانیک کوانتومی برای دانشمندان و مهندسان دیوید میلر David Miller

حل المسائل کتاب مکانیک کوانتومی برای دانشمندان و مهندسان دیوید میلر David Miller تعداد صفحات: 409 + 1102 فرمت: pdf - powerpoint زبان: لاتین عنوان لاتین: Quantum Mechanics for Scientists and Engineers نویسنده: دیوید میلر David Miller توضیحات: این حل المسائل به ... ...

دریافت فایل : حل المسائل کتاب مکانیک کوانتومی برای دانشمندان و مهندسان دیوید میلر David Miller

هفت پادشاه قاجار - دو جلدی

کتاب هفت پادشاه قاجار ناگفته‌ها از زندگی و روزگار سلاطین قاجار نویسنده: محمود طلوعی حجم ۲فایل: ۲۲مگابایت تعداد صفحات: ۶۲۵ + ۷۰۳ ... ...

دریافت فایل : هفت پادشاه قاجار - دو جلدی

پاورپوینت عوامل اجتماعی تعیین کننده سلامت روانی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات دسته بندی : پاورپوینت نوع فایل: pptx (قابل ویرایش و اماده پرینت ) تعداد اسلاید : 25 اسلاید عوامل اجتماعی تعیین کننده سلامت روانی بدن انسان مجموعه ای از چند دستگاه است که با هماهنگی کامل کار می کند و سلامت جسمی و روانی آنان نتیجه ... ...

دریافت فایل : پاورپوینت عوامل اجتماعی تعیین کننده سلامت روانی

طرح اینستاگرام خرازی

اگر مایلید تا با یک پنجم قیمت این طرح را متناسب با کسب و کار شما سفارشی کنیم فقط کافیست سفارش این طرح را از سایت ما به آدرس taraheen.ir انجام دهید. همچنین اگر میخواهید قیمت های کمتری را تجربه کنید کافیست اپلیکیشن ما را از کافه بازار نصب کنید و طرح مورد نظر خود را سفارش ... ...

دریافت فایل : طرح اینستاگرام خرازی

فیزیک کوانتوم بزرگترین مرجع مقالات و مطالب رایگان

آمار بازدید

قوانین کپلر و اثبات آنها

تمام حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به "" می باشد