آزمایش و نظریه ای که پارادوکس هتل بی نهایت هیلبرت را حل کردند!

در سال ۱۹۲۴، دیوید هیلبرت، یک آزمایش فکری جالب به نام گراند هتل بی نهایت هیلبرت را مطرح کرد که باعث بحث زیادی شد. حالا دانشمندان راه هایی برای مدلسازی این پارادوکس ارائه کرده اند. با دیپ لوک همراه باشید…

دیوید هیلبرت، یکی از مشهورترین ریاضیدان آلمانی قرن نوزده وبیستم است که البته در توسعه ی نظریه های انقلابی کوانتوم و نسبیت، بسیار تاثیرگذار بود. وی یکی از دوستان وهمکاران صمیمی آلبرت اینشتین به شمار می آمد. او در سال ۱۹۲۴ یک پارادوکس عجیب و جالب به نام گراند هتل بی نهایت را مطرح کرد. این پارادوکس در مورد مجموعه های بی نهایت (نامتناهی) و ویژگی های عجیب آنهاست.

دیوید هیلبرت - پارادوکس هتل بی نهایت هیلبرت

دیوید هیلبرت مرحوم! (۱۹۴۳-۱۸۶۲)

داستان از این قرار است: هتلی را فرض کنید که دارای تعداد بی نهایت اتاق است. به این معنا که برای تمام اعدادی که شما می شناسید، یک اتاق در گراند هتل جناب هیلبرت وجود دارد. حالا فرض کنید که تمام این اتاق ها، مهمان دارند و پر هستند. تا اینجای کار مشکلی نیست. اما هیلبرت می گوید این هتل که تمام اتاق های آن پر هستند، می تواند بی نهایت مهمان دیگر را نیز در خود جای دهد. به این منظور او یک پیشنهاد جالب مطرح می کند: هیبلرت می گوید جای دادن مهمانان جدید به مدیریت هتل بستگی دارد! او می گوید با ورود یک مهمان جدید، مدیر هتل از تمام مهمانان بخواهد تا به اتاق بعدی خود کوچ کنند. به این ترتیب، اولین اتاق برای آن مهمان، خالی می شود. اما در صورتی که بی نهایت مهمان جدید به هتل مراجعه کنند، تکلیف چیست؟! هیبلرت باز هم شما را ناامید نمی کند: در این مورد مدیر هتل از مهمانان می خواهد تا به شماره ی اتاقی که دو برابر شماره اتاق آنهاست، مهاجرت کنند. در این صورت بی نهایت اتاق زوج پر شده و بی نهایت اتاق فرد برای بی نهایت مهمان جدید، خالی می شود!! برای درک بهتر این داستان، حتما انیمیشن زیر را تماشا کنید:

در مقاله ی جدیدی که در ژورنال Physical Review Letters منتشر شد، فیزیکدانان از نظر فیزیکی مفهوم هتل کوانتومی هیلبرت را با استفاده از یک پرتوی نور درک کردند. در این مقاله، محققان دو راه برای مدلسازی این پدیده، یکی به صورت نظری و یکی به صورت آزمایشگاهی، پیشنهاد کردند که در هر دوی آنها، هر سیستم کوانتومی، دارای بی نهایت حالت کوانتومی است که نماینده ی بی نهایت اتاق در هتل هیلبرت هستند. در پیشنهاد نظری از بی نهایت تراز انرژی یک ذره در یک چاه پتانسیل و در راه حل آزمایشگاهی نیز از بی نهایت حالت اندازه حرکت زاویه ای اوربیتالی نور استفاده شد.

آزمایش هتل بی نهایت هیلبرت - پارادوکس هتل بی نهایت هیلبرت

مراحل درک کوانتومی هتل بی نهایت هیلبرت با رسم دوباره ی دامنه ها. مقادیر a (که در ابتدا دارای بینهایت مقدار بوده است) که با بسط و فشردن چاه پتانسیلی به دو برابر مقدار اولیه یعنی f رسیده است.

دانشمندان نشان دادند که حتی اگر در ابتدا تعداد نامحدودی از این حالت ها (اتاق ها) وجود داشته باشد، دامنه ی حالت ها (تعداد اتاق ها) می توانند دوباره به دوبرابر مقادیر اصلی شان افزایش یابند، در نتیجه تعداد نامحدودی از حالت های اضافی تولید می شود. درست مانند هتل هیبلرت، درک این پدیده، یعنی دو برابر شدن بی نهایت، دشوار است.

تا حالا فیزیکدانان بر این باور بوده اند که اگر می توان چیزی را اندازه گرفت، پس آن چیز، حتماً محدود است. برای مثال حالت همدوس یک مد لیزری، از بی نهایت حالت عددی ساخته شده است. اما با افزایش تعداد فوتون ها در هر حالت، دامنه ها کاهش می یابند و بنابراین در پایان روز و زمانیکه کمیت ها را جمع می بندید، انرژی کل، محدود است. همین روند می تواند برای تمام ویژگی های کوانتومی دیگر، برقرار باشد. فیزیکدانان همچنین نشان دادند که تولید حالت های جدید را می توان نه تنها با دوبرابر کردن، بلکه با سه برابرکردن، چهاربرابر کردن (و…) تعداد حالت ها نیز تولید کرد. این روش در آزمایش لیزر، گلبرگ های نور مرئی را تولید می کند که متناظر با تعداد حالت هایی است که در آن ضرب شده بودند.

هتل بی نهایت هیلبرت - پارادوکس هتل بی نهایت هیلبرت

تعداد گلبرگ های نوری ردیف بالا (دارای بی نهایت حالت) در سه ضرب شده اند و در نتیجه گلبرگ های نوری ردیف پایین هم سه برابر شده اند

توانایی بازتولید و تکثیر حالت های انرژی به این روش، می تواند در پردازش اطلاعات کوانتومی و کلاسیکی، بسیار کاربردی باشد. مثلاً می توان با افزایش تعداد حالت ها، ظرفیت اطلاعات یک کانال را افزایش داد.

فیزیک کوانتوم بزرگترین مرجع مقالات و مطالب رایگان

آمار بازدید

آزمایش و نظریه ای که پارادوکس هتل بی نهایت هیلبرت را حل کردند!

تمام حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به "" می باشد